13 juni, 2009

Eksamensoppgave i geometri

Denne oppgaven ble gitt på siste eksamen i matematikk for allmennlærerstudenter. Det som er fint med denne er at det er uhorvelig mange måter å løse den på!

image

I kvadratet ABCD er det innskrevet en sirkel med sentrum O, og i sirkelen er det igjen innskrevet et kvadrat EGHF. Vi kaller sidekanten i EGHF for s.

a. Forklar hvorfor vinkel HFC er 45.

b. Vis at arealet av EGHF er akkurat halvparten av arealet av ABCD.c. Finn arealet av sirkelen uttrykt ved s.

d. La M betegne området innenfor ABCD og utenfor sirkelen. La videre T betegne området innenfor sirkelen og utenfor EGHF. Hva har størst areal av M og T?

e. Hvordan kan du som lærer bruke figuren over i arbeidet med tallet pi?

2 kommentarer:

  1. Kan du værsåsnill å forklare b) Hvordan kan en regne ut arealet av sirkelen når en ikke vet hverken diameter eller radius? Diameteren i sirkelen er diagonalen i det minste kvadratet, men man vet ikke hvor lange sidekantene i kvadratet er, og kan dermed ikke bruke pytagoras, eller??

    SvarSlett
  2. På b så er det nok ikke slik at man skal finne det ene arealets verdi og det andre arealets verdi, og så observere at det ene tallet er dobbelt så stort som det andre.
    Det eneste man får oppgitt her (nesten) er at vi kaller EGHF for s, og det er et ganske bra hint. Vi kan finne både det minste og det største kvadratets areal uttrykt ved s, og dermed kan vi sammenlikne de to arealene.

    SvarSlett