26 desember, 2013

CASE: Addisjon av brøk

Elevene hadde fått i oppgave å legge sammen brøker. Foreløpig er det ingenting som knytter brøkbegrepet til det å dividere, og elevene skal bruke en slags muntlig fortolkning av brøkbegrepet. Fortolkningen er at brøken \(\frac{1}{b}\) er en bit av et objekt som er delt i \(b\) like store deler. Brøken \(\frac{a}{b}\) er \(a\) slike biter. (Fra (Hansen et.al. (2007)) Elevene hadde fått i oppgave å legge sammen \(\frac{1}{2}\) og \(\frac{3}{4}\). Her ser du hvordan en av elevene tenkte:


Følgende diskusjon fant sted i klasserommet:
- E1 (tegner firkantene på tavla): Vi har 3 av 4 skraverte her også har vi 2 av 4 skraverte her. Også setter vi sammen disse to til en. Og da ser vi at vi har fem av åtte skraverte til slutt.
- E2: Men _blir_ ikke svaret \(\frac{5}{4}\)?
- E3: Du har jo skrevet en halv der, men så har du gjort om til firedeler på tegningen.
- E1: Åja...
- E2: For 3/4 er jo mer enn en halv, og legger du til en halv så må du få mer enn 1.

Hvilken viktig ide om brøk er det elevene diskuterer her?

Ref.
Hansen, H., Skott, J., og Jess, K. (2007). YPSILON Basisbog Bind 1 (1st ed., Vols. 1-2, Vol. 1). Roskilde: Forlaget Samfundslitteratur.

11 desember, 2013

Julekurver og juleverksted

En av de første nøttene i Skitchdork julekalenderen var julekurver (se bildet til høyre). Men selv om ordspillet her gikk på matematiske kurver, så er det jo litt matematikk i de vanlige julekurvene også!
Gjert Anders Askvold skrev en artikkel i tangenten om julekurver for noen år siden. Du kan lese hele artikkelen her: http://www.caspar.no/tangenten/2009/askevold.pdf. Mønstrene til hjertene i artikkelen kan du også laste ned og printe ut. Her er adressen: http://home.hib.no/ansatte/gaas/Julekorger.pdf

Det er for så vidt ikke første (eller siste) gangen dette har vært omtalt i tangenten. Du kan for eksempel laste ned hele blad nr. 4 fra 2003 på følgende lenke: http://www.caspar.no/tangenten/2003/t2003-4.pdf. Og der er det også en artikkel om julekurver.

Danskene har ikke så mye fjellklima til å samle snø, men julestemning mangler det ikke på. Det er stor kultur for å lage julepynt, her er ei dansk side som gir deg mønster til mange julekorger: http://www.haabet.dk/users/julehjerter/

På HiST har Gro Marte (PEL) og jeg nettopp hatt juleverksted med studentene våre i 1G, og noe av det vi laget var en tradisjonell eske, julestjerne og åttetakket stjerne. På bildet til høyre ser du både esken og julestjerna. Julestjerna heter Froebel-stjerne og du kan finne oppskrift mange steder. Vi brukte denne: http://hand-made-creativities.blogspot.no/2010/12/froebel-star-workshop-anleitung.html. Papirstrimler kan kjøpes for nesten ittjnå pæng hos Søstrene Grene.

Eska er en ganske enkel modell, og her fins det en hel mengde steder å finne oppskriften. Se bare hvor mange modeller som fins. Men her er det også  mange andre som er bedre utført enn andre, spesielt i klassiske origami-bøker (selv er jeg fan av David Brill sine bøker, f.eks. complete origami).

Til slutt lagde vi også åttetakket stjerne, og der snikkikket jeg litt på bloggen til Home by Linn. Hun har en fin fotoserie med framgangsmåte for stjerna: http://homebylinn.blogspot.no/2011/11/papirstjerne-slik-lagar-du-den.html. Det var nok mest som et påskudd til å repetere rotasjonssymmetri og speilingssymmetri jeg tok med denne :)

Men det går an å gjøre det tradisjonelt, julekurver er da egentlig ganske flotte de også! Jeg laget den til høyre av et stykke innpakkingspapir og en kopi av ei side fra ei vel hundre år gammel algebrabok jeg har funnet på loftet hjemme. Det ser ut til at det er sum av geometriske rekker som var temaet på denne sida.

God jul, folkens! (Her er forresten en mal til julekurver om du trenger det! Print ut, klipp og flett.)

 

09 desember, 2013

App (Android): Unlock your brain

I dag har jeg installert en ny app for å trene hoderegningsferdighetene litt... Appen Unlock Your Brain kan du finne på Google Play, og det den gjør er å legge inn et ekstra ledd når du vekker telefonen din. I stedet for å gå rett til pin-kode eller gesture eller ingenting, alt etter hva du har gjort for å låse telefonen din, går du først innom en skjerm (lock screen) der du skal svare på en oppgave, enten i matematikk eller i språklæring. Til høyre er min lock screen når jeg slår på eller vekker telefonen min. Har bare hatt appen en dag foreløpig så oppgavene er ganske godt innenfor rekkevidde :) Det blir gitt fire svaralternativ og du skal dra det rette svaret bort til hengelåsen. Du kan logge på med Facebook, Google eller e-post for at telefonen skal huske og lagre progresjonen din. 


Skulle du ikke ønske å bli eksaminert i matematikk hver gang du skal sjekke facebook (Hva!? Mener du at ikke alle har lyst til det?) Så kan du altså velge å stille inn appen slik at du får gloser fra ønsket språk i stedet.

Som du ser er det også regning med romertall tilgjengelig.

Så får vi se om dette blir for irriterende når oppgavene begynner å bli vanskeligere enn 39 + 30!


06 desember, 2013

Ny eksamensordning i matematikk

Her er endringene i eksamensordningene i matematikk (fra Utdanningsdirektoratet sine sider): http://www.udir.no/Vurdering/Eksamen-videregaende/Endringer-og-overgangsordninger/Endringer/Revidert-eksamensordning-for-sentralt-gitt-skriftlig-eksamen-i-matematikk-fra-og-med-varen-2015/

Hadde en presentasjon om dette tidligere i år på Realfagskonferansen, her er lysbildene (ser ut til at endringene foreslått i høringsutkastet ble stående):

05 desember, 2013

Evernote

Evernote er et av produktene som jeg støtter i fullpris uten å mukke, det er rett og slett en vanvittig god måte å holde orden på sitt digitale liv. Uansett hva det er, trenger du å ta vare på det, så er Evernote din venn i tykt og tynt.
Evernote kan man skrive bøker om. Og det gjør man også. Du finner Evernote for dummies-bøker og andre mer eller mindre offisielle manualer og brukerveiledninger. Du kan skrive bøker MED Evernote også, og da begynner vi å snakke. Den grønne elefanten kommer gjerne rekende med ett års prøvetid om du kjøper den og den enheten eller duppeditten. (Både DropBox og Evernote er litt snikete slik, men i motsetningen til andre programmer og apper er disse virkelig bra og de aller fleste vil ha god nytte av dem).

I tillegg til å ha flotte programmer for datamaskiner så er det også glimrende apper for Android og iOS, med tilknyttede widgets som iallfall jeg synes er nyttige.
Evernote tar vare på bilder, lyd, tekst m.m. Og Evernote sorterer og kategoriserer og gjør ting søkbart slik at du kan finne igjen ting senere. Som en slags ultimat forskningshjelpemiddel sitter den der i systemtrayet og venter på å spise dine data..

Moleskine har også gått i partnerskap med Evernote og har laget en kladdbok som du tar bilde av og svisj, er den i Evernote. Favoritten blant notisbøker ble enda bedre!

I tillegg til hovedappen til Evernote fins det også en del "spin-offs" som bruker Evernote sin database, men til andre formål. F.eks. har vi Evernote food og Evernote Hello for den som henholdsvis ønsker å kategorisere måltidene man spiser eller menneskene man møter.

Hva kan man bruke Evernote til?

- Synkronisert notatbok. Har du telefonen, nettbrettet eller bærbar datamaskin for hånden, så kan du bruke Evernoteappen til å ta notater. Disse synkroniserer så, slik at du har samme notater på alle enhetene dine. Har du ikke appen installert kan du også bruke websida www.evernote.com

- Sanke "forskningsmateriale" eller hva som helst slags utklipp fra webben. Merk det du skal ha på ei nettside, enten det inneholder tekst eller bilder, og trykk windows-knappen + A. Evernote lager et notat, limer inn det du har merket og skriver også inn lenka det er klipt ut fra.

- Organisere notater. Alle notatene og utklippene dine kan organiseres i notatbøker, slik at f.eks. hvert fag du tar eller hvert prosjekt du er med på kan ha sin notatbok. Har du betalutgaven av Evernote kan du også dele notatbøkene med andre.

- Samkjøre med andre web-ting. Jeg har skrevet om IFTTT før, og det konseptet fungerer også fint sammen med Evernote. F.eks. har jeg laget en regel som er slik at hver gang jeg markerer et twitter-utsagn som favoritt, så legger Evernote dette utsagnet inn til slutt i et "favorittnotat" der alle disse samles. Evernote kan også selv ta ansvar for å sjekke hva som ligger i en bestemt mappe på harddisken din. Jeg har ei mappe som heter "Evernote Watch", som ligger i DropBoxen min. Det jeg legger i den mappa, uansett hvilken maskin eller enhet jeg bruker, vil Evernote plukke opp og sette inn i et notat.

- Digitalisere håndskrevne notater. Evernote sin moleskinebok kommer med klistremerker som du kan sette på dine håndskrevne notater for å tilegne dem en kategori. Etterpå kan du søke i disse. Whitelines er et annet type notathefte som du kan velge å sende til Evernote når du tar bilde med telefonen din.

- Send til Evernote. Nesten alle apper som har mulighet for å lagre bilder eller tekst på telefonen din har muligheten til å sende det som skal lagres til Evernote.

- Widget på telefonen. Denne bruker jeg mye. På Android-telefoner kan du laste ned en widget som ligger på skjermen din hele tida. Her er det lett å legge til notat, enten du skal snakke det inn (husk å start med en tøff frase, som f.eks. "message to self" eller liknende ;), ta bilde med telefonen eller skrive det.

Det er gratis å prøve Evernote så lenge du vil, men det er noen begrensninger på hvor mye du kan legge inn der eller hvor mye som kan deles før du må oppgradere for å fortsette. Det er bare å anbefale programmet på det nærmeste, så du selv kan finne ut hva du synes. Skulle det være noe jeg som matematiker savner er det muligheten til å legge inn f.eks. LaTeX eller MathType-objekter i notatene.

04 desember, 2013

Lærerstudentboktips

Dette har kanskje begrenset nytte for folk, men her er ei liste bøker som jeg anbefalte lærerstudentene som spurte etter noe "annet å lese" i matematikk. Så her er det både repetisjonsbøker, bøker med ting som kan brukes i undervisningen, biografier og alternative pensumbøker.

(Formatet under er litt vilt, så jeg vil dele opp denne etter hvert. Hele lista finnes også på https://docs.google.com/document/d/14MY_mn6Ca4_PLj75UWo3g4uOKe8o9kESOzOLJHGUnXE/edit?usp=sharing .)

Boktips for lærerstudenter i matematikk


Repetisjonsbøker i matematikk
Disse bøkene er egnet til å repetere matematikken for deres egen del. Her er hovedvekt på matematikk og ikke på undervisning og læring.
Hole, A. (2006). Grunnleggende matematikk i skoleperspektiv (4th ed.). Oslo: Universitetsforlaget. Retrieved from http://www.universitetsforlaget.no


Denne boken tar for seg hovedområdene i matematikk (Geometri, Algebra, Funksjoner, osv..) og går gjennom mye av det man trenger for å være lærerstudent. Deler av denne har vi også brukt som pensum på HiST.
*
Haugan, J. (1996). Matematikk på nytt (1. utgave.). Bekkestua: NKI-forlaget. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=1873391&rom=MP


Her får du også en repetisjon av grunnskolematematikken, men mest fra ungdomsskolen og litt mindre fra videregående skole. Boka er ganske kortfattet om hvert tema og legger mest vekt på ferdigheter og trening av disse.
*
Jensen, O. P. (2009). Matte med teskje. Trondheim: Matematikkforlaget. Retrieved from http://www.matematikkforlaget.no/Ny%20design%200912/matteteskje.htm
Denne boka er rimelig stor, men er veldig omstendelig og går gjennom ganske nøye matematikken på videregående skole. Det fins også en variant som heter “Matematikk for lærerutdanningen”.
*
Hansen, S. (2010). getSmart matematisk Begrepsleksikon. Oslo: Getting Better. Retrieved from http://www.getsmart.no/no/products/30


I denne boka samles begreper med formler og definisjoner, nesten som i et slags leksikon. Boka kan være godt egnet til å ha liggende  klasserommet eller til å repetere begreper på egen hånd.
*


I tillegg kan man selvsagt lære mye av (nesten) hvilken som helst lærebok i matematikk for grunnskolen eller videregående skole!



Idebøker/ressursbøker i matematikk
Disse bøkene inneholder mye forskjellig stoff om matematikk. Oppgaver, nøtter, morsomme fakta, populærvitenskapelige artikler og tips og opplegg til undervisningen dere selv skal ha i praksis (og senere i livet!).
Johnsen, A. L. (2011). Mer moro med matte (1. utgave.). Oslo: Kagge Forlag. Retrieved from http://www.kagge.no/index.cfm?tmpl=butikk&a=product_inline&&b_kid=1044799&b_id=987952
*
Newt, E., & Jørgensen, S. R. (Eds.). (2008). Matematikk med din glede (1. utgave.). Oslo: Gyldendal Norsk Forlag AS. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=3086548
*
Røislien, J., & Nome, M. (2011). Siffer (1. utgave.). Versal. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=6178929&rom=MP
*
Tjora, H. (2010). Mattemagi. Kagge forlag. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=5506749&rom=MP
*
Mazza, F., & Lhullier, S. (2010). Enigma. Nøtter, gåter og annen hjernetrim (1. utgave.). Vigmostad & Bjørke. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=5326277&rom=MP


(Det fins også en Enigma 2)
*
Newth, E. (2002). Tallenes verden. Gyldendal Norsk Forlag AS - Gyldendal Tiden. Retrieved from http://www.gyldendal.no/Barn-og-ungdom/Faktaboeker/Tallenes-verden
*
Lorentzen, L. (2012). hva er matematikk (1. utgave.). Oslo: Univ. Retrieved from http://www.universitetsforlaget.no/nettbutikk/hva-er-matematikk.html
*
Rossing, N. K. (2007). Den matematiske krydderhylle (7. utgave.). Tapir. Fra http://www.akademikaforlag.no/en/node/274


Denne boka er rene bibelen for de som ønsker å finne ut uventede ting eller artige aktiviteter i matematikk! Massevis av tips til matematikkundervisningen her!
*
Holme, A. (2007). Da matematikken ble til (1. utgave.). Danmark: N.W. Damm & Søn A.S. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=1917316
*
Vorderman, C. (2009). Matematikk eLeksikon (Ny utgave.). Kina: Cappelen Damm AS. Retrieved from www.eleksikon.no


Denne boka er ofte å finne i billigboksene på bokhandler rundt omkring. Det er egentlig ei ganske så flott bok og til en 30-50 kroner er det et godt kjøp med mye interessant OM matematikk.
*
Thorvaldsen, S. (2002). Matematisk kulturhistorie (1st ed., Vol. 4). Tromsø: Eureka forlag. Retrieved from http://munin.uit.no/bitstream/handle/10037/3247/book.pdf?sequence=1


Dette er ei bok som en gang hørte til et kurs i matematikkhistorie ved Universitetet i Tromsø. Boka er gratis tilgjengelig på lenka over.
*



Ekstrahjelp i matematikkdidaktikk
Disse bøkene er mer rettet mot matematikkfaget i lærerutdanningen. Her er det både komplette lærebøker og andre bøker som kan hjelpe dere i studiet for å bli bedre matematikklærere.
Bjørnestad, Ø., Kongelf, T. R., & Myklebust, T. (2013). alfa - Matematikk for grunnskolelærerutdanningene 1-7 og 5-10 (2. utgave.). Bergen: Fagbokforlaget. Retrieved from http://fagbokforlaget.no/?nbrev&id=1621
*
Hinna, K. R. C., Rinvold, R. A., & Gustavsen, T. S. (2011). QED (1st ed., Vol. 1). Kristiansand: Høyskoleforlaget AS, Norwegian Academic Press. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=6505787&rom=MP
*
Pind, P. (2011). Håndbok i matematikkundervisning (1. utgave.). Latvia: Cappelen Damm Akademisk. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=6367341&rom=MP
*



Skjønnlitteratur om matematikk
Her er et utvalg av skjønnlitterære bøker der mye av handlinger dreier seg rundt matematikk.
Brown, D. (2009). Da Vinci-koden (1. utgave.). Bazar. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=4747840&rom=MP
*
Enzenberger, H. M. (1998). Talldjevelen (2. utgave.). Drammen: Aschehoug. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=130352
*
Haddon, M. (2003). Den merkelige hendelsen med hunden den natten (1. utgave.). Danmark: Pax Forlag AS. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=7033104&rom=MP
*



Biografier
Det fins ikke så mange biografier på norsk om matematikere, og heller ikke så mange biografier OM norske matematikere, men her er noen.
Stubhaug, A. (2004). Et foranskutt lyn. Niels Henrik Abel og hans tid. Oslo: Aschehoug. Retrieved from http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?rom=MP&tittel=Et%20foranskutt%20lyn&isbn=9788203229701&ept=2&pid=300300
*
Stubhaug, A. (2000). Det var mine tankers djervhet. Matematikeren Sophus Lie. (Første utgave.). 2000: Aschehoug. http://bokelskere.no/bok/det-var-mine-tankers-djervhet-matematikeren-sophus-lie/178224/
*
Stubhaug, A. (2004). Skjulte kodar. Niels Henrik Abel - Ein biografi (1. utgave.). Otta: Det norske samlaget. Retrieved from www.samlaget.no
*



Noen på engelsk


Gonick, L. (2012). The Cartoon Guide to Calculus (1st ed.). New York: Harpercollins. Retrieved from http://www.amazon.com/The-Cartoon-Guide-Calculus-Guides/dp/0061689092


Larry Gonick (http://www.larrygonick.com/ ) har laget tegneserier av en hel rekke fag og temaer. Blant annet Calculus (funksjonslære) fysikk, statistikk og verdenshistorie.
*
Gonick, L., & Smith, W. (1993). The Cartoon Guide to Statistics (1. ed.). New York: Harper Perennial. Retrieved from http://www.amazon.com/Cartoon-Guide-Statistics-Larry-Gonick/dp/0062731025/ref=pd_bxgy_b_img_z
*




03 desember, 2013

Novemberkonferansen 2013

Forrige uke gikk årets Novemberkonferanse av stabelen. Denne gangen på Clarion i Trondheim (avholdes vanligvis på NTNU, men hadde i år for mange påmeldte). Det er som vanlig et variert program, og jeg hadde stor glede av blant annet plenumsforedragene til Johan Lithner og Catherine Fosnot.

Lithner var det første gangen jeg hørte for min del, og det var et veldig relevant bidrag om forskjellen på matematikk-som-etterapelse-av-eksempler kontra matematikk-som-kreativ-virksomhet. (Dette er mine tullete uttrykk, han hadde mer profesjonelle måter å si det på :)

Catherine Fosnot har jeg ikke hørt live, men vi har brukt bøkene som hun har skrevet sammen med teamet sitt, Young Mathematicians at Work, i en årrekke. Spesielt Constructing Multiplication and Division har vi brukt mye på HiST. Se Catherines prosjektside om Mathematics in the city her: http://mitcccny.org/

Fosnots plenum ser du her: http://video.adm.ntnu.no/openVideo/pres/5296e9edd97ad
Lithners plenum ser du her: http://video.adm.ntnu.no/openVideo/pres/5298743dc2100
(Eller gå til http://video.adm.ntnu.no/openVideo/serier/5296e9a369721 og sjekk hele utvalget av plenumsforedrag. Parallellsesjonene ble ikke tatt opp.)