Geobrett

 Du kan lese mer om Picks teorem på f.eks. denne bloggposten: https://reflectionsinthewhy.wordpress.com/tag/geoboards/ 

Et konkretiseringhjelpemiddel vi ofte bruker i matematikk er geobrettet, også kalt pluggbrett. I sin konkrete, fysiske form er dette typisk et kvadrat med spiker i som på bildet (Wikipedia). Vi har plastikkvarianter av disse i bøtter og spann på lærerutdanningen.

Matematikksenteret skriver om Geobrett flere steder. Her kan du finne oppgaver (8 sider pdf) og en idebok (pdf 56 sider) (Sistnevnte er tydeligvis norsk oversettelse av boka Just for Geoboards). Vil du ikke lage brettene selv kan du kjøpe de f.eks. her.

Hva slags oppgaver kan disse brettene brukes til? Vel, det er nok bare fantasien som setter grenser her. Typiske oppgaver er "Hvor mange kvadrater kan du lage på Geobrettet? Det høres jo lett ut, man har et stort kvadrat (hele brettet, sidekanten har da lengde fire, hvis vi setter avstanden mellom spiker til å være 1), seksten små og så er det en liten tellejobb for å finne kvadratene som har sidekant på to og de som har sidekant tre. Men ser vi på bildet øverst så ser vi at det også fins kvadrater som står på skrå. Eller er det kvadrater? Hvordan kan vi finne ut sidelengdene her i så fall? Og hvordan vet vi at det er rett vinkler i hjørnene?

Det er også andre muligheter med todimensjonal geometri. Kan du f.eks. finne et heksagon uten parallelle sider? Kan du finne en likebeint og rettvinklet trekant? Eller en spiss, likebeint trekant?
Symmetrier er at annet tema man kan eksperimentere med. Kan vi lage figurer med en symmetriakse/speilakse? Hva med to akser? Eller tre?
Et naturlig tema er areal av figurer og her fins det mange muligheter. Lag en hvilken som helst figur og finn arealet av den. Kan vi finne arealet på flere måter? Kan du lage figurer med likt areal, men forskjellig lengde på omkretsen? Eller motsatt, lik omkrets og forskjellig areal?

Det er kanskje ikke like naturlig å tenke på brøk som tema på geobrettet. Kanskje kan elevene prøve å illustrere 1/2 eller 3/4 på forskjellige måter? Hva med 3/5?
Litt mer avanserte muligheter fins også. Et kjent problem/resultat er Picks teorem. Hvis vi lager et polygon på geobrettet så vil noen spiker være hjørner, mens det kan være andre spiker både inni figuren og på kanten av figuren. Vi kan da bruke formelen til Pick til å regne ut arealet av figuren når vi vet antall spiker inni figuren (i) og antall spiker langs kanten (og i hjørnene) av figuren (b), Da blir arealet \( A=i+\frac{b}{2}-1\). På bildet (fra wikipedia) har vi 7 punkter inni og 8 på randen, så arealet blir \(A=7+\frac{8}{2}-1=10\).


Det kan også være greit å ha en interaktiv variant av geobrettet, til bruk på SMARTboard eller nettbrett. Den interaktive varianten av geobrettet, som du så på bloggen til Reflections in the why, kan du finne på
http://www.mathlearningcenter.org/web-apps/geoboard/